算术三角形蕴含着丰富的规律。比如：将每行的数分别相加可以得到倍增数列1，2，4，8，16，32，…，即2的各次幂。以1，8，28，56，…这行为例，我们是在将从8个元素中选出0个、1个、2个、3个……元素的方法个数相加，最后得到的是从8个元素中一次选取任意个数的元素共有多少种方法。这一数字为28，因为一般一个有n个元素的集合拥有2n个子集（subset）。
上面这一事实也可以直接推出，原因是一个n个元素集合的任意一个子集可以使用长度为n的二进制字符串来识别。方法如下：我们考虑一个集合，比如{a1，a2，…，an}，则一个长度为n的二进制字符串定义了它的一个子集，因为字符串中的每个1表示相应的元素ai存在于我们的子集中。例如，假设n=4，字符串0111和0000分别代表{a2，a3，a4}和空集。由于二进制字符串的每个位置都有两种取值选择，因此共有2n个这样的字符串，一个n元素集合便含有2n个子集。
卡特兰数
这种数有种最简单的图形表达，是用n段上斜线段和n段下斜线段能画出多少组不同的“山脉”（如图3）。
图3 用3段上斜线段和3段下斜线段，共有5种山脉形态